Definición
|PF₁ − PF₂| = 2a
En cualquier punto de la curva, al restar sus distancias a ambos focos siempre es un mismo valor, 2a.
Secciones cónicas · Parte 3
La Hipérbola
Es la curva que aparece cuando interceptamos un cono de forma vertical con un plano que atraviesa ambos lados de este. Su aspecto es el de dos parabolas horizontales reflejada la una a la otra, y tiene asintotas que estas nunca tocan.
Tiene:
2ramas
2focos
Teoría
¿Qué es una hipérbola?
Asi como una circunferencia son todos los puntos a la misma distancia de un centro, la hipérbola son todos los puntos que separan de dos focos (F1 y F2) una distancia igual a 2a.
Horizontal
(x − h)²a² − (y − k)²b² = 1
Se abre a izquierda y derecha. Focos en (h ± c, k).
Vertical
(y − k)²a² − (x − h)²b² = 1
Se abre hacia arriba y abajo. Focos en (h, k ± c).
Relaciones clave
- c² = a² + b²
- e = c / a > 1
- Lado recto = 2b² / a
Elementos de la hipérbola
Centro C(h, k)
Vértices (a unidades del centro)
Focos (c unidades del centro)
Eje transverso = 2a
Eje conjugado = 2b
Asíntotas
Experimenta
Laboratorio
Modifica los parámetros y mire cómo la hipérbola, sus focos, vértices y asíntotas cambian en tiempo real.
Mueve el cursor sobre el plano
Curva
Asíntotas
Focos
Vértices
Ecuación canónica
Distancia focal (c)
c² = a² + b²
Excentricidad (e)
Asíntotas
Focos
Vértices
Ejes y lado recto
Propiedad focal |PF₁ − PF₂| = 2a
Activar Propiedad focal para poder ver un punto P recorrer la curva.
Mundo real
¿Dónde aparece la hipérbola?
Minijuego
🎯Arregla la hipérbola
Cambia las variables de tu hipérbola para cumplir los objetivos de los retos. a es la distancia de los dos vertices o extremos de la hipérbola hacia el centro, b es la amplitud de las curvas que mueve los focos más lejos del centro, h es el desplazamiento horizontal desde el centro, y k es el desplazamiento vertical también desde este
Puntaje0
Racha0
Reto1
Cargando reto…
Tu hipérbola
Tus focos
Objetivos